Osman Alkaş, 3 Kasım 1955 senesinde Lefkoşa’da dünyaya geldi. İlköğretim ve liseyi Lefkoşa’da gördü. Liseden mezun olduktan sonra ailesiyle meslek hususunda tartışan Osman Alkaş, annesinin karşı çıkmasına rağmen, 1976 senesinde Ankara Devlet Konservatuvarı Oyunculuk Anabilim Dalı’ndan mezun oldu.
Konservatuar’dan mezun olduktan sonra Kıbrıs Türk Devlet Tiyatrosunda çalışmaya başladı. 1980 senesinde Lefkoşa Kültür-Sanat Festivali’nde Güzel Sanatlar Derneğinin bir oyununda rol alınca tiyatrodan atıldı. Bunun sonrasında 3 Kasım 1980 tarihinde Lefkoşa Türk Belediyesi Belediye Meclisi’nin onayıyla Yaşar Ersoy, Işın Cem ve Erol Refikoğlu’yla birlikte Lefkoşa Belediye Tiyatrosu’nu kurdu. Halen bu tiyatronun kadrosunda bulunan bulunmaktadır.
Osman Alkaş, Bayrak Radyosu’nda da çeşitli programlar yaptı. Televizyonculuğa Tolgay Tarıman ile birlikte başladı. Tarıman ile birlikte bir süre reklam filmleri yapan Alkaş, ardından 1994 senesinde Torba programının yapımında Tarıman’la birlikte yer aldı. Program Kıbrıs Türk halkı içinde çok popülerleşince başka kanallara olan bağımlılıktan kurtulmak için Tarıman’la birlikte Tempo TV adlı bir televizyon kanalı kurdu. Program 2003-2005 senelerı içinde bitti.
Oyunculuk yaşamının bunun yanında Lefkoşa Türk Belediyesi Kültür Sanat Koordinatörlüğü görevinde de bulunmaktadır. 2009 senesinde Satirigo Tiyatrosu’ndan Başarı ve Barış Ödülüne layık görüldü.
Osman Alkaş, 2011 senesinde Buğra Gülsoy, Settar Tanrıöğen, Cihan Tarıman ve Hazar Erkuvvetli ile birlikte Kıbrıslı Türkler ve Rumlar içindeki çatışmaları konu alan Gölgeler ve Suretler adlı filmde rol aldı. Filmde Veli karakterini oynadı.
2016 senesinde Türk ve Yunan ortak yapımı İstanbul Story adlı sinema filminde Sinan Selimoğlu karakterini oynadı.
2017 Acı Tatlı Ekşi
2016 Rüya
2016 İstanbul Story – Sinan
2016-2017 Hayat Şarkısı – Müfit
2016 Bu Şehir Arkandan Gelecek – Rauf
2016 Biz Size Döneriz
2016 Bir Baba Hindu – Behlül
2015 Bedel – Sami
2014 Sarmaşık – Kaptan Beybaba
2013 Hükümet Kadın 2 – Veysi
2013 Halam Geldi – Okul Müdürü
2013 Eski Hikaye
2012 Uzun Hikaye – Musa Çavuş
2012 Efsane Beşli
2011 Gölgeler ve Suretler – Veli
2010-2012 Öyle Bir Geçer Zamanki – Ekrem
1985 Züğürt Ağa – Abuzer
