Melek Kobra, 1915 senesinde İstanbul’da dünyaya geldi. Melek Kobra, Tanınmış operet bestecisi ve emprezaryosu Muhlis Sabahattin Ezgi’nin kızı olan Melek Kobra, 15 yaşındayken Cumhuriyet Gazetesinin açtığı bir güzellik yarışmasına girerek hayata atıldı fakat bu yarışmada dereceye giremedi.
Kendisi Türkiye’nin ilk dünya güzeli olan Keriman Halis’in de kuzenidir. İlk olarak 1931 senesinde babasının oluşturduğu Muhlis Sabahattin’in Çocukları” adlı toplulukta operetlerde sahneye çıktı.
Daha sonra Darülbedayi’ye giren sanatçı, Toto Karaca, İsmail Dümbüllü, Şevkiye May gibi isimlerle çalıştı, ünlü Ayşe Opereti’nde Ayşe rolünü oynadı. Bu zamanda,seslendirme sanatçısı Ferdi Tayfur ile evlendi.
1932 senesinden sonra, babasının, Muhsin Ertuğrul’un filmlerine müzik yapmaya başlamasıyla, kamera karşısına da geçerek sinemada oyunculuk yaptı. Söz Bir Allah Bir (1933),Milyon Avcıları (1934) oynadığı filmlerdendir.Milyon Avcıları filmi çekimlerinde Adalet Cimcoz’un erkek kardeşi Ferdi Tayfur ile tanıştı ve evlendi.
Eşi Ferdi Tayfur’un uyuşturucu bağımlılığından da etkilenerek uyuşturucu kullanan Kobra, yaşamında “Ezgi”, “Tayfur” ve en son kendi seçimi olan “Kobra” soyadlarını kullandı. Ferdi Tayfur ile boşanmalarının sonrasında Muhsin Ertuğrul’un Kral Lear rolünü oynadığı aynı isimli oyunda ağzından kan gelmesi üzerine tüberküloz olduğu belirlenmesiyle, sahneden uzaklaştı. Cerrahpaşa hastanesi ve Yakacık Sanatoryumu’nda gördüğü tedavilerin sonrasında 26 Kasım 1939’da yaşamını yitirdi. Ölümünden 69 yıl sonra, anı defterleri, Gökhan Akçura aracılığıyla “Hatıratım” adıyla kitaplaştırıldı.
