İzzet Günay, 21 Ağustos 1934 senesinde Üsküdar’da dünyaya geldi. Babası, Salacak Şehir Hatları Vapurları İskelesi yöneticisi idi. Deniz Koleji’nde okudu. Haydar Paşa Lisesi’nden mezun oldu.
İstanbul Belediyesi İmar Müdürlüğü’nde teknik ressam olarak çalıştı. Bir süre dans hocalığı yaptı. Lisede okurken amatör tiyatroya başladı. Yeşilay Gençlik Kolu’nda sürdürdü. Askerlik dönüşü sonrası bir süre linyit ticaretiyle uğraştı.
İzzet Günay, 1957 senesinde gazete ilanı ile Haldun Dormen Tiyatrosu’na girdi. Orada ilk kez “Kara Ağaçlar Altında” adlı oyunda ufak bir rolde sahneye çıkarak profesyonel oyunculuğa başladı. Daha sonra: “Sokak Kızı İrma”, “Pasifik Şarkısı”, “Zafer Madalyası” ve daha bir çok oyunda 1957-1963 senelerı arası rol aldı. Sahne amirliği yaptı.
İzzet Günay, 1958’de Kemal Film yapımı “Kırık Plak” adlı filmde, Zeki Müren’in şoförü karakteri ile sinema oyunculuğuna başladı. Birkaç filmde ufak rollerden sonra 1964’te “Varan Bir” adlı filmle baş rol oyunculuğuna geçti.
1964 Antalya Altın Portakal Film Festivali’nde başrolünü oynadığı,yabancı tiyatro eserinden adapte “Ağaçlar Ayakta Ölür” filmiyle “En kaliteli erkek oyuncu” ödülünü aldı. Ekonomik nedenlerle bir süre sahneye çıkarak Klasik Türk Sanat Müziği solistliği yaptı. Sinema kariyerinde olabilecek olduğunca seçici davrandı. Önüne gelen her teklifte oynamadı. Sonraki senelerında az sayıda televizyon dizisinde rol aldı. Çok ufak yaşlardan bu yana pul biriktiren sanatçı, ardından para, madalya,madalyon koleksiyonculuğu ilgi alanı içine girdi. 1985 senesinde antika üzerine dükkân açtı. Uzmanlık alanı olan koleksiyonculuk ve antika hususunda danışmanlık yaptı.
İzzet Günay, son kez 2005 senesinde Mahsun Kırmızıgül ve Beren Saat’in oynadığı Aşka Sürgün adlı dizide Hasan Azizoğlu rolünü oynadı.
